Оба слова допустимы для употребления в разговорной речи, но имеют разные значения. «ВперемеЖку» означает чередование чего-либо в определённом порядке, а «вперемеШку» - что-то беспорядочно смешанное. Они являются антонимами и нужно правильно употреблять в зависимости от общего смысла предложения.